Question

（2013?上海模拟）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处

（2013?上海模拟）如图所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处以初速度v0水平抛出，当小球a到最高点时小球b恰好落地（不计空气阻力）．下列说法中正确的是（　　）A．到达同一水平高度前的任意时刻，小球a的速度大于小球b的速度B．从开始运动到两球到达同一水平高度，球a动能的减少量等于球b动能的增加量C．两小球落地时，重力的瞬时功率相同D．两小球落地时的动能相同

Answer 1

A、两球的初速度大小相等，a上升过程中重力势能增加，动能减小，速率减小，而b重力势能减小，动能增加，速率增大，所以到达同一高度前的任意时刻，小球a的速度小于小球b的速度．故A错误．
B、b球做平抛运动，竖直方向的分运动时自由落体运动，b球做竖直上抛运动，上升过程的逆运动也是自由落体运动，可知a球上升的最大高度等于b抛出点的高度h．
则有：对a：0-v02=-2gh，得 v₀=

2gh

①
设经过时间t，两球到达同一高度，则有：

1

2

gt2+(v0t?

1

2

gt2)＝h②
解得：t=

h

v0

＝

h

2gh

＝

h 2g

，
则b球下落的高度为h_b=

1

2

gt2＝

1

4

h，a球上升的高度为h_a=h-

1

4

h＝

3

4

h
根据动能定理得：a动能的减少量△E_Ka=mgh_a=

3

4

mgh，b动能的增加量△E_Kb=mgh_b=

1

4

mgh，故B错误．
C、b球做平抛运动，竖直方向的分运动时自由落体运动，b球做竖直上抛运动，上升过程的逆运动也是自由落体运动，可知a球上升的最大高度等于b抛出点的高度h，b落地时的竖直分速度大小为v₀．所以两球落地时重力的瞬时功率均为 W_G=mgv₀．故C正确．
D、根据动能定理可知，a落地时的动能为E_Ka=

1

2

mv02，b落地时的动能为E_Kb=

1

2

mv02+mgh．故D错误．
故选：C．