Question

（2008?湖北模拟）如图所示，电源电动势为E=200V，内阻不计，R1、R2、R4的阻值均为300Ω，R3为可变电阻．

（2008?湖北模拟）如图所示，电源电动势为E=200V，内阻不计，R1、R2、R4的阻值均为300Ω，R3为可变电阻．C为一水平放置的平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长为L=8cm，板间距离为d=1cm．有一细电子束沿图中虚线以E0=1.92×103eV的动能连续不断地向右射入平行板电容器．已知电子电量e=1.6×10-19C，电子重力不计，求：（1）要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R3的取值多大？（2）要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R3的取值范围多大？

Answer 1

（1）当电子匀速直线通过两极板时，两点电压U_AB=0，设φ₀=0
由对称性知，U_AO=U_BO时，有：

ER2

R1+R2

＝

ER4

R3+R4

    
解得：R₃=300Ω
（2）电子在电场中偏转的能飞出电场的临界条件为：y＝

d

2

此时对应平行板电容器两极板间电压的最大值，有：y＝

eUml2

2md v 2 0

＝

d

2

化简得：Um＝

2E0d2

el2

＝60V 
取O点为零势面，当U_AB=U_m=60V时
UAO＝

E

R1+R2

R2＝100V，
则?_A=100V
?_B=40V
UBO＝

E

R3+R4

R4＝40V   
解得：R₃=1200Ω 
由题意可得，R₃越小，B点电势越高，电子可以射出，因此为最大值
当U_BA=U_m=60V时，而A点电势不变，此时?_B=160V
同理解得：R₃=75Ω，此时R₃越大，B点电势越低，电子可以射出；
综上所述：75Ω≤R₃≤1200Ω
答：（1）要使电子能沿直线飞出电容器，变阻器R₃的取值300Ω；
（2）要使电子都能从电容器两极板间飞出，变阻器R₃的取值范围75Ω≤R₃≤1200Ω．