如图：⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC
如图：⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8cm，BC=6cm，求BD的长．...
如图：⊙O是△ABC的外接圆，圆心O在AB上，过点B作⊙O的切线交AC的延长线于点D．（1）求证：△ABC∽△BDC．（2）若AC=8cm，BC=6cm，求BD的长．
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解答：（1）证明：∵AB是⊙O直径，
∴∠ACB=∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，
又∵DB是⊙O的切线，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∴∠A=∠DBC，
∴△ABC∽△BDC；
（2）在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm
∵△ABC∽△BDC
∴
=
，
∴
=
，
∴BD=7.5cm．
∴∠ACB=∠DCB=90°，∠A+∠ABC=90°，
又∵DB是⊙O的切线，
∴∠ABC+∠DBC=90°，
∴∠A=∠DBC，
∴△ABC∽△BDC；
（2）在Rt△ABC中，AC=8cm，BC=6cm，
∴AB=10cm
∵△ABC∽△BDC
∴
| AC |
| BC |
| AB |
| BD |
∴
| 8 |
| 6 |
| 10 |
| BD |
∴BD=7.5cm．
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