Question

已知不等式ax2-3x+2＞0的解集为{x|x＜1或x＞b}，（1）求a，b的值（2）解不等式：c-x/ax+b＞1（c为常数）

Answer 1

答：
1）
不等式ax²-3x+2>0的解为x<1或者x>b
所以：
x1=1和x2=b是方程ax²-3x+2=0的解
根据韦达定理有：
x1+x2=3/a=1+b
x1*x2=2/a=b
解得：a=1，b=2
2）
不等式(c-x)/(ax+b)>1
(c-x)/(x+2)>1
2.1）
x+2<0时c-x<x+2
x<-2并且x>(c-2)/2

2.2）
x+2>0时c-x>x+2
x>-2并且x<(c-2)/2

c=-2时，不等式无解
c<-2时，不等式的解为(c-2)/2<x<-2
c>-2时，不等式的解为-2<x<(c-2)/2

Answer 2

根据解集可知 x=1时 ax2-3x+2=0 带入可得a=1 然后解 x2-3x+2＞0 解集为 x<1或者 x>2 所以b=2；
由之前可得： (c-x)/x + 2 >1 把2换成 2x/x 然后合并 (c+x)/x > 1 若x>0 可得c+x>x 所以 c>0 解集为 x>0且c>0 , 若x<0, c+x<x, 所以解集为x<0 且c<0 , 所以最终解为： （x>0 且 c>0 )或 ( x<0且 c<0)
谢谢