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三角形ABC为等腰三角形，三角形BDC和三角形ACE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，AB于点G。求证，G为AB的中点
∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点
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∵△ABC为等腰三角形
∴∠CAB=∠CBA，AC=BC
∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，
∴△BDC≌△ACE，∠CAE=∠CBD=60°
∴∠EAB=∠DBA，则△FAB是等腰三角形
∴AF=BF，DF=EF
∴△DCF=△ECF，∠DCF=∠ECF
∵∠ACB+∠DCA=∠ACB+∠ECA=60°
∴∠DCA=∠ECB
∴∠ACF=∠BCF
∴△ACG≌△BCG
∴CG为△ABC中线,则G为AB中点
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