Question

已知 等腰直角三角形ABC 角BAC=90度 角ABC的平分线交AC于点D过点C作BD的垂线交BD的延长线于E 求证BD=2CE

Answer 1

证明：分别延长BA、CE相交于F，
∵BD平分∠ABC，∴∠EBC=∠EBF，
∵AE⊥BE，∴∠BEC=∠BEF=90°，
∵BE=BE，∴ΔBEC≌ΔBEF，
∴AE=EF，∴CF=2CE。
∵∠BAC=∠CAF=90°，
∴∠ABD+∠F=∠ACF+∠F=90°，
∴∠ABD=∠ACF，
在ΔACF与ΔBCD中，
∠ABD=∠ACF，∠BAD=∠CAF=90°，AB=AC，
∴ΔABD≌ΔACF(ASA)，
∴BD=CF=2CE。