Question

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的

如图，以等腰△ABC中的腰AB为直径作⊙O，交底边BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E。（1）求证：DE为⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，∠BAC=60°，求DE的长。

Answer 1

解：（1）如图，连接AD，连接OD， ∵AB是直径， ∴AD⊥BC， 又∵△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点， ∴OD∥AC, ∵DE⊥AC， ∴ OD⊥DE， ∴DE为⊙O的切线；
（2）在等腰△ABC中，∠BAC=60°， 可知，△ABC是等边三角形， ∵⊙O的半径为5， ∴AB=BC=10，CD= BC=5， ∴DE=CD ·sin60°=