Question

解下列方程：（1）lg（x-1）+lg（x-2）=lg（x+2）；（2）2?（log 3 x） 2 -log 3 x-1=0

解下列方程：（1）lg（x-1）+lg（x-2）=lg（x+2）；（2）2?（log 3 x） 2 -log 3 x-1=0．

Answer 1

（1）原方程可化为 lg（x-1）（x-2）=lg（x+2） 所以（x-1）（x-2）=x+2 即x 2 -4x=0，解得x=0或x=4 经检验，x=0是增解，x=4是原方程的解． 所以原方程的解为x=4 （2）设log 3 x=y，代入原方程得   2y 2 -y-1=0． 解得  y 1 =1， y 2 =- 1 2 ． log 3 x=1，得  x 1 =3； 由 lo g 3 x=- 1 2 ，得   x 2 = 3 3 ． 经检验，x 1 =3， x 2 = 3 3 都是原方程的解．