Question

已知Rt△ ABC 中， AC = BC ，∠ C =90°， D 为 AB 边的中点，∠ EDF =90°，∠ EDF 绕 D 点旋转，它

已知Rt△ ABC 中， AC = BC ，∠ C =90°， D 为 AB 边的中点，∠ EDF =90°，∠ EDF 绕 D 点旋转，它的两边分别交 AC 、 CB （或它们的延长线）于 E 、 F ．当∠ EDF 绕 D 点旋转到 DE ⊥ AC 于 E 时（如图1），易证 ． 当∠ EDF 绕 D 点旋转到 DE 和 AC 不垂直时，在图2和图3这两种情况下，上述结论是否成立? 若成立，请给予证明；若不成立， ， ， 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需证明．

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Answer 1

见解析

解： 图2成立；图3不成立   2分 证明图2： 过点 D 作 DM ⊥ AC ， DN ⊥ BC 则∠ DME =∠ DNF =∠ MDN =90° 再证∠ MDE =∠ NDF ， DM = DN 有△ DME ≌△ DNF ∴ S △ DME = S △ DNF ∴ S 四边形 DMCN = S 四边形 DECF = S △ DEF + S △ CEF 由信息可知 S 四边形 DMCN = S △ ABC ∴ S △ DEF + S △ CEF = S △ ABC     ···························· 4分 图3不成立， S △ DEF 、 S △ CEF 、 S △ ABC 的关系是： S △ DEF S △ CEF = S △ ABC            2分