如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴
如图，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上...
如图，已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的一个交点为A（3，0），与y轴的交点为B（0，3），其顶点为C，对称轴为x=1．（1）求抛物线的解析式；（2）已知点M为y轴上的一个动点，当△ABM为等腰三角形时，求点M的坐标；（3）将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到另一个三角形，将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S，用m的代数式表示S．
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| （1）y=﹣x 2 +2x+3 （2）（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3  ）、（0，3﹣3 ）（3）当0＜m≤  时，S=﹣ m 2 +3m；当 ＜m＜3时，S= m 2 ﹣3m+ ． |
| 试题分析：（1）根据对称轴x=1、与x轴的一个交点槐哗含为A（3，0）、与y轴的交点为B（0，3）可得关于a、b、c的方程组，解出即可 （2）分①MA=M；②AB=AM；③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标． （3）记平移后的三角形为△PEF．由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3．易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m．根据待定系数法可得直线AC的解析式．连结BE，直线BE交AC于G，则G（  ，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中．分二种情况：①当0＜m≤ 时；②当 ＜m＜3时；讨论可芦蔽得用m的代数式表示S．试题解析：（1）由题意可知，  ，解得 ，经检验均为方程组的解，故抛物线的解析式为y=﹣x 2 +2x+3． （2）①当MA=MB时，M（0，0）； ②当AB=AM时，M（0，﹣3）； ③当AB=BM时，M（0，3+3  ）或M（0，3﹣3 ）．所以点M的坐标为：（0，0）、（0，﹣3）、（0，3+3 ）、（0，3﹣3 ）．（3）平移后的三角形记为△PEF． 设直线铅笑AB的解析式为y=kx+b，则  ，解得  ．则直线AB的解析式为y=﹣x+3． △AOB沿x轴向右平移m个单位长度（0＜m＜3）得到△PEF， 易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m． 设直线AC的解析式为y=k′x+b′，则  ，解得  ．则直线AC的解析式为y=﹣2x+6． 连结BE，直线BE交AC于G，则G（  ，3）．在△AOB沿x轴向右平移的过程中． ①当0＜m≤ 时，如图1所示． 设PE交AB于K，EF交AC于M． 则BE=EK=m，PK=PA=3﹣m， 联立  ，解得  ，即点M（3﹣m，2m）． 故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM =  PE 2 ﹣ PK 2 ﹣ AF?h=  ﹣ （3﹣m） 2 ﹣ m?2m=﹣  m 2 +3m．②当 ＜m＜3时，如图2所示． 设PE交AB于K，交AC于H． 因为BE=m，所以PK=PA=3﹣m， 又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6， 所以当x=m时，得y=6﹣2m， 所以点H（m，6﹣2m）． 故S=S △PAH ﹣S △PAK = PA?PH﹣ PA 2 =﹣ （3﹣m）?（6﹣2m）﹣ （3﹣m） 2 = 
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