如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴

如图,已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上... 如图,已知抛物线y=ax 2 +bx+c与x轴的一个交点为A(3,0),与y轴的交点为B(0,3),其顶点为C,对称轴为x=1.(1)求抛物线的解析式;(2)已知点M为y轴上的一个动点,当△ABM为等腰三角形时,求点M的坐标;(3)将△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到另一个三角形,将所得的三角形与△ABC重叠部分的面积记为S,用m的代数式表示S. 展开
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宮平专用3qE
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(1)y=﹣x 2 +2x+3
(2)(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3 )、(0,3﹣3
(3)当0<m≤ 时,S=﹣ m 2 +3m;当 <m<3时,S= m 2 ﹣3m+


试题分析:(1)根据对称轴x=1、与x轴的一个交点为A(3,0)、与y轴的交点为B(0,3)可得关于a、b、c的方程组,解出即可
(2)分①MA=M;②AB=AM;③AB=BM三种情况讨论可得点M的坐标.
(3)记平移后的三角形为△PEF.由待定系数法可得直线AB的解析式为y=﹣x+3.易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.根据待定系数法可得直线AC的解析式.连结BE,直线BE交AC于G,则G( ,3).在△AOB沿x轴向右平移的过程中.分二种情况:①当0<m≤ 时;②当 <m<3时;讨论可得用m的代数式表示S.
试题解析:(1)由题意可知, ,解得 ,经检验均为方程组的解,
故抛物线的解析式为y=﹣x 2 +2x+3.
(2)①当MA=MB时,M(0,0);
②当AB=AM时,M(0,﹣3);
③当AB=BM时,M(0,3+3 )或M(0,3﹣3 ).
所以点M的坐标为:(0,0)、(0,﹣3)、(0,3+3 )、(0,3﹣3 ).
(3)平移后的三角形记为△PEF.
设直线AB的解析式为y=kx+b,则

解得
则直线AB的解析式为y=﹣x+3.
△AOB沿x轴向右平移m个单位长度(0<m<3)得到△PEF,
易得直线EF的解析式为y=﹣x+3+m.
设直线AC的解析式为y=k′x+b′,则

解得
则直线AC的解析式为y=﹣2x+6.
连结BE,直线BE交AC于G,则G( ,3).
在△AOB沿x轴向右平移的过程中.
①当0<m≤ 时,如图1所示.

设PE交AB于K,EF交AC于M.
则BE=EK=m,PK=PA=3﹣m,
联立
解得
即点M(3﹣m,2m).
故S=S △PEF ﹣S △PAK ﹣S △AFM
= PE 2 PK 2 AF?h
= (3﹣m) 2 m?2m
=﹣ m 2 +3m.
②当 <m<3时,如图2所示.

设PE交AB于K,交AC于H.
因为BE=m,所以PK=PA=3﹣m,
又因为直线AC的解析式为y=﹣2x+6,
所以当x=m时,得y=6﹣2m,
所以点H(m,6﹣2m).
故S=S △PAH ﹣S △PAK
= PA?PH﹣ PA 2
=﹣ (3﹣m)?(6﹣2m)﹣ (3﹣m) 2
=
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