在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小;(2)求2sin2A+cos(A-C)的取值...
在锐角三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC,bcosB,ccosA成等差数列.(1)求角B的大小;(2)求2sin 2 A+cos(A-C)的取值范围.
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肉酱vn3
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解、(1)∵2bcosB=acosC+ccosA,∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC.(2分) ∴2sinBcosB=sin(A+C),又∵A+C=π-B0<B<π, ∴ cosB= ,即 B= .(4分) (2)由(1)得: C= -A , B= ,△ABC为锐角三角形, 则 A+B> ,∴ <A< .(6分) 2si n 2 A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A- ) = 1- cos(2A+ ) .(8分) ∵ <2A+ < , ∴ 1<1- cos(2A+ )≤1+ , 即2sin 2 A+cos(A-C) ∈(1, 1+ ] .(12分) |
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