Question

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小

在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．（1）求角B的大小；（2）求2sin 2 A+cos（A-C）的取值范围．

Answer 1

解、（1）∵2bcosB=acosC+ccosA，∴2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC．（2分） ∴2sinBcosB=sin（A+C），又∵A+C=π-B0＜B＜π， ∴ cosB= 1 2 ，即   B= π 3 ．（4分） （2）由（1）得： C= 2π 3 -A ， B= π 3 ，△ABC为锐角三角形， 则 A+B＞ π 2 ，∴ π 6 ＜A＜ π 2 ．（6分） 2si n 2 A+cos(A-C)=1-cos2A+cos(2A- 2π 3 ) = 1- 3 cos(2A+ π 6 ) ．（8分） ∵ π 2 ＜2A+ π 6 ＜ 7π 6 ， ∴ 1＜1- 3 cos(2A+ π 6 )≤1+ 3 ， 即2sin 2 A+cos（A-C） ∈(1， 1+ 3 ] ．（12分）