Question

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若

已知抛物线y 2 =2px（p＞0），过点E（m，0）（m≠0）的直线交抛物线于点M、N，交y轴于点P，若 PM =λ ME ， PN =μ NE ，则λ+μ=（　　） A．1 B． - 1 2 C．-1 D．-2

Answer 1

分别设M，N，P的坐标为（x 1 ，y 1 ），（x 2 ，y 2 ），（x 0 ，y 0 ）， ∵ PM =λ ME ， PN =μ NE ， ∴ ( x 1 - x 0 ， y 1 - y 0 )  =λ(m- x 1 ，- y 1 )  ( x 2 - x 0 ， y 2 - y 0 )=μ(m- x 2 ，- y 2 )    ，可得到x 1 ，x 2 ，y 1 ，y 2 ， 直线MN的方程为： y- y 1 x- x 1 = y 2 - y 1 x 2 - x 1 ，可用y来表示x， 然后带到抛物线表达式中， 根据韦达定理，求出y 1 ，y 2 的积、和，分别等于之前算出的y 1 ，y 2 的积、和．从而得出λ+μ=-1． 故选C．