Question

给出下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x 2 -x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　②a+b＞

给出下列结论：①若命题p：?x∈R，tanx=1，命题q：?x∈R，x 2 -x+1＞0，则命题“p∧q“是假命题　②a+b＞0成立的必要条件是a＞0，b＞0　③若点O和点F分别为椭圆 x 2 4 + y 2 3 =1 的中心和左焦点，点P为椭圆上任一点，则 OP ? FP 的最大值为6　④五进制的数412化为十进制的数为106　⑤已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若f（a）+f（b）≥f（-a）+f（-b），则a+b≥0．则其中正确结论的序号为______．

Answer 1

①由于命题p：?x∈R，tanx=1为真命题， 而对于命题q，由于△=（-1） 2 -4=-3＜0，则x 2 -x+1＞0恒成立，则命题q也为真命题， 所以命题“p∧q“是真命题，故①错； ②令a=3，b=-2，显然满足a+b＞0，但a＞0，b＜0，故②错； ③设P（x，y），其中-2≤x≤2，-1≤y≤1， 由题意知，O（0，0），F（-1，0），则 OP =(x，y) ， FP =(x+1，y) ， x 2 4 + y 2 3 =1 所以 OP ? FP =x（x+1）+y 2 = 1 4 x 2 +x+3 （-2≤x≤2），此二次函数在区间[-2，2]上为减函数， 故 OP ? FP 的最大值为6，则③正确； ④五进制的数412化为十进制的数为：4×5 2 +1×5 1 +2×5 0 =107，故④错； ⑤原命题的逆否命题是：已知函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，a，b∈R，若a+b＜0，则f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）． 以下给出证明，由于a，b∈R，且a+b＜0，则a＜-b，b＜-a， 又由函数f（x）在（-∞，+∞）为增函数，所以f（a）＜f（-b），f（b）＜f（-a）， 即f（a）+f（b）＜f（-a）+f（-b）．故⑤为真命题． 故答案为③⑤．