Question

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽

回旋加速器是用来加速带电粒子的装置，如图所示．它的核心部分是两个D形金属盒，两盒相距很近（缝隙的宽度远小于盒半径），分别和高频交流电源相连接，使带电粒子每通过缝隙时恰好在最大电压下被加速．两盒放在匀强磁场中，磁场方向垂直于盒面，带电粒子在磁场中做圆周运动，粒子通过两盒的缝隙时反复被加速，直到最大圆周半径时通过特殊装置被引出．若D形盒半径为R，所加磁场的磁感应强度为B．设两D形盒之间所加的交流电压的最大值为U，被加速的粒子为α粒子，其质量为m、电量为q．α粒子从D形盒中央开始被加速（初动能可以忽略），经若干次加速后，α粒子从D形盒边缘被引出．求：（1）α粒子被加速后获得的最大动能E k ；（2）α粒子在第n次加速后进入一个D形盒中的回旋半径与紧接着第n+1次加速后进入另一个D形盒后的回旋半径之比；（3）α粒子在回旋加速器中运动的时间；（4）若使用此回旋加速器加速氘核，要想使氘核获得与α粒子相同的动能，请你通过分析，提出一个简单可行的办法．

Answer 1

（1）α粒子在D形盒内做圆周运动，轨道半径达到最大时被引出，具有最大动能．设此时的速度为v，有        qvB=m v 2 R               可得 v= qBR m α粒子的最大动能E k = 1 2 m v 2 = q 2 B 2 R 2 2m                             （2）α粒子被加速一次所获得的能量为qU，α粒子被第n次和n+1次加速后的动能分别为 E Kn = 1 2 m v n 2 = q 2 B 2 R n 2 2m =nqU                 E Kn+1 = 1 2 m v n+1 2 = q 2 B 2 R n+1 2 2m =(n+1)qU          可得　　     R n R n+1 = n n+1                                         （3）设α粒子被电场加速的总次数为a，则 E k = aqU= q 2 B 2 R 2 2m            可得         a= q B 2 R 2 2mU              α粒子在加速器中运动的时间是α粒子在D形盒中旋转a个半圆周的总时间t．  t=a T 2                   T= 2πm qB                   解得  t= πB R 2 2U                                    （4）加速器加速带电粒子的能量为E k = 1 2 m v 2 = q 2 B 2 R 2 2m ，由α粒子换成氘核，有 q 2 B 2 R 2 2m = ( q 2 ) 2 B 1 2 R 2 2( m 2 ) ，则 B 1 = 2 B ，即磁感应强度需增大为原来的 2 倍； 高频交流电源的周期 T= 2πm qB ，由α粒子换为氘核时，交流电源的周期应为原来的 2 2 倍．