Question

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个

用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的数．求：（1）可以组成多少个六位数？（2）可以组成至少有一个偶数数字的三位数多少个？（3）可以组成能被3整除的三位数多少个？

Answer 1

（1）先考虑首位，其他任排：A₅¹?A₅⁵=5×120=600（个）
故 可以组成的六位数600个                
（2）由0、1、2、3、4、5可组成三位数：
先考虑首位，其他任排：5×5×4=100个；
其中不含偶数数字的三位数为1、3、5任排，有：A₃³=6个
所以 至少有一个偶数数字的三位数有100-6=94个    
（3）能被3整除的三位数，即各位数字之和被3整除；
可以是包含0的有12，15，24，45     …（9分）
不包含0的有123，135，234，345     …（10分）
所以 可以组成能被3整除的三位数有：4A₂¹?A₂²+4A₃³=4×4+4×6=40个