Question

（2014?抚州一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为

（2014?抚州一模）如图，在三棱锥P-ABC中，PA=PB=AB=2，BC=3，∠ABC=90°，平面PAB⊥平面ABC，D，E分别为AB，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥面PBC；（Ⅱ）求证：AB⊥PE；（Ⅲ）求三棱锥B-PEC的体积．

Answer 1

（I）∵△ABC中，D、E分别为AB、AC中点，∴DE∥BC
∵DE?面PBC且BC?面PBC，∴DE∥败贺面PBC；
（II）连结PD
∵PA=PB，D为AB中点，∴PD⊥AB
∵DE∥BC，BC⊥AB，∴DE⊥AB，
又∵PD、DE是平面PDE内的相交直线，∴AB⊥平面PDE
∵PE?平面PDE，∴AB⊥PE；
（III）∵PD⊥AB，平面PAB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB
∴PD⊥平面清缓ABC，可得PD是三棱锥P-BEC的高
又答枯模∵PD=

3

，S_△BEC=

1

2

S_△ABC=

3

2

∴三棱锥B-PEC的体积V=V_P-BEC=

1

3

S_△BEC×PD=

3

2