Question

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求证：BD=AE．

如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，若MN是经过点A的直线，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求证：BD=AE．（2）请问CE、BD和DE有何数量关系？并且请说明理由．

Answer 1

（1）∵BD⊥MN，CE⊥MN，
∴∠ADB=∠CEA=90°．
∴∠ABD+∠BAD=90°
∵∠BAC=90°，
∴∠DAB+∠CAE=90°，
∴∠ABD=∠CAE．
在△ADB和△CEA中

∠ADB＝∠CEA ∠ABD＝∠CAE AB＝AC

，
∴△ADB≌△CEA（AAS），
∴BD=AE；
（2）DE=CE+BD
理由：∵△ADB≌△CEA，
∴AD=CE．
∵DE=AD+AE，
∴DE=CE+BD．