Question

如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为______

如图，在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为______．

Answer 1

在△ABC中，AB=15，AC=13，BC=14，则△ABC的面积为84

分析：过点A作AD⊥BC，利用勾股定理求出AD的长，再利用的面积公式求出△ABC的面积即可．

解答：解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD2+x2=132

在Rt△ADC中，AD2=152-（14-x）2

∴132-x2=152-（14-x）2

132-x2=152-196+28x-x2

解得x=9

∴CD=5

在Rt△ACD中，AD=12

∴△ABC的面积=1/2×BC•AD=1/2×14×12=84

故答案为84

拓展资料

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

解：设BD=x，则CD=14-x，在Rt△ABD中，AD²+x²=13²，
在Rt△ADC中，AD²=15²-（14-x）²，
∴13²-x²=15²-（14-x）²，
13²-x²=15²-196+28x-x²，
解得x=9，
∴CD=5，
在Rt△ACD中，AD=

132?52

=12，
∴△ABC的面积=

1

2

×BC?AD=

1

2

×14×12=84，
故答案为84．