Question

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线

如图甲所示，两根足够长的平行光滑金属导轨MN、PQ被固定在水平面上，导轨间距L=0.6m，两导轨的左端用导线连接电阻R1及理想电压表，电阻r=2Ω的金属棒垂直于导轨静止在AB处；右端用导线连接电阻R2，已知R1=2Ω，R2=1Ω，导轨及导线电阻均不计．在矩形区域CDEF内有竖直向上的磁场，CE=0.2m，磁感应强度随时间的变化如图乙所示．在t=0时刻开始，对金属棒施加一水平向右的恒力F，从金属棒开始运动直到离开磁场区域的整个过程中电压表的示数保持不变．求：（1）t=0.1s时电压表的示数；（2）恒力F的大小；（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q；（4）求整个运动过程中通过电阻R2的电量q．

Answer 1

（1）设磁场宽度为 d=CE，在0-0.2s的时间内，有：
E=

△Φ

△t

，E=

△B

△t

Ld=5×0.6×0.2V=0.6V
此时，R₁与金属杆r并联，再R₂与串联，回路的总电阻为：R=R_并+R₂=1+1=2Ω
则电压表的示数为：U=

E

R

R_并=

0.6

2

×1V=0.3V
（2）金属杆进入磁场后，有：I′=

U

R1

+

U

R2

=0.45A
F_A=BI′L=1×0.45×0.6=0.27（N）
由于金属杆进入磁场后电压表始终不变，所以金属杆作匀速运动，有：F=F_A=0.27N．
（3）金属杆在0-0.2s的运动时间内，有：Q₁=

E2

R

t=0.036J
金属杆进入磁场后，因电压表保持不变，故切割磁感线速度v不变，
有：W_F=F?d=0.27×0.2J=0.054J
根据能量转化和守恒定律得：Q₂=-W_A=0.054J
故整个电路产生的热量为：Q=Q₁+Q₂=0.036J+0.054J=0.09J
（4）0-0.2s内，I=

E1

R总

=

0.6

2

A=0.3A
通过电阻R₂的电量为：q₁=It₁=0.3×0.2C=0.06C
进入磁场后，R′_总=

R1R2

R1+R2

+r=

2×1

2+1

+2=

8

3

Ω
E₂=I′_总R′_总=0.45×

8

3

V=1.2V
由E₂=BLv，得：v=2m/s
t₂=

d

v

=

0.2

2

s=0.1s
I₂=

U

R2

=

0.3

1

A=0.3A
通过电阻R₂的电量为：q₂=I₂t₂=0.3×0.1C=0.03C
故通过电阻R₂的电量为：q=q₁+q₂=0.06+0.03=0.09C
答：（1）t=0.1s时电压表的示数是0.3V；
（2）恒力F的大小是0.27N；
（3）从t=0时刻到金属棒运动出磁场的过程中整个电路产生的热量Q是0.09J；
（4）求整个运动过程中通过电阻R₂的电量q是0.09C．