Question

如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分线相交于点O，求∠O的度数

如图，在四边形ABCD中，∠C+∠D=α°，∠A，∠B的平分线相交于点O，求∠O的度数．

Answer 1

∵四边形的内角和为360°，
∴∠A+∠B=360°-（∠C+∠D）=360°-α°，
又∵OA，OB分别是两角的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA=

1

2

（∠A+∠B）=

1

2

（360°-α°）=180°-

1

2

α，
∴∠O=180°-（∠OAB+∠OBA）=180°-（180°-

1

2

α）=

1

2

α．