Question

我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k

我们知道：一次函数y=x-1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数y=kx+2（k≠0）的图象是由反比例函数y=kx（k≠0）的图象向左平移2个单位长度得到．灵活运用这一知识解决问题．如图，已知反比例函数y=4x的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数y=4x的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③直接写出不等式4x?1≤ax?1的解集．

Answer 1

（1）把A（2，2）代入y=ax得 2a=2，
解得a=1．
∵反比例函数y=

4

x

的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，
∴B点坐标为（-2，-2）；

（2）①函数y=

4

x

的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=

4

x?n

，
把M（2，4）代入得4=

4

2?n

，解得n=1；
②图象C′的解析式为y=

4

x?1

；图象l′的解析式为y=x-1；
③不等式

4

x?1

≤ax-1的解集是x≥3或-1≤x＜1．