如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．...
如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC=120°，AB=AC，BD为⊙O的直径，AD=4，则BC=______．
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如图，作OE⊥BC于E，
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=
=
，
∴BO=
，
∴OE=
，
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．
∵BD是直径，
∴∠BAD=90°；
又∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠BAC=120°，
∴∠C=（180°-∠BAC）÷2=30°，
由圆周角定理可知∠D=∠C=30°，
∵AD=4，
∴BD=
| 4 |
| cos30° |
8
| ||
| 3 |
∴BO=
4
| ||
| 3 |
∴OE=
2
| ||
| 3 |
∴BE=2，
∴BC=4，
故答案为4．
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