Question

已知递增等比数列{an}首项a1=2，Sn为其前n项和，且S1，2S2，3S3成等比数列．（1）求的{an}通项公式；（2

已知递增等比数列{an}首项a1=2，Sn为其前n项和，且S1，2S2，3S3成等比数列．（1）求的{an}通项公式；（2）设bn=4anan?1，求数列{bn}的前n项和Tn．

Answer 1

（1）设等比数列{a_n}的公比为q，
∵S₁，2S₂，3S₃成等差数列，
∴4S₂=S₁+3S₃，
∵a₁=2，
∴4（2+2q）=2+6（1+q+q²），即3q²-q=0，
解得q=0（舍去）或q=

1

3

．
∴a_n=2?（

1

3

）^n-1．
（2）∵b_n=

4

anan?1

=

1

( 1 3 )n?1?( 1 3 )n?2

=3^2n-3，
∴T_n=3^-1+3+3³+3⁵+…+3^2n-3
=

1 3 (1?9n)

1?9

=

1

24

(9n?1)．