（2013?大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一
（2013?大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为______．...
（2013?大连二模）如图．正方形ABCD的面积为9，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，P为对角线AC上一动点，使PD+PE最小，则这个最小值为______．
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解答：
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．
∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB=3，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3．
故答案为：3．
解：设BE与AC交于点P'，连接BD．∵点B与D关于AC对称，
∴P'D=P'B，
∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE最小．
∵正方形ABCD的面积为9，
∴AB=3，
又∵△ABE是等边三角形，
∴BE=AB=3．
故答案为：3．
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