已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为23，椭圆C与y轴正半轴交于点P，△PF
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为23，椭圆C与y轴正半轴交于点P，△PF1F2的面积为25．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ...
已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，离心率为23，椭圆C与y轴正半轴交于点P，△PF1F2的面积为25．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过右焦点F2的直线l与椭圆C相交于A、B两点，O为坐标原点，求△AOB的面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
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（Ⅰ）设椭圆C的半焦距为c，则由题意知
，
又a2=b2+c2，
解得a=3，b=
，c=2，
∴椭圆C的方程为
+
＝1．…（5分）
（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率不能为0，右焦点F2的坐标为（2，0），
设直线l的方程为x-2=my，
代入椭圆C的方程并整理得（5m2+9）y2+20my-25=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝?
，y1+y2＝?
，…（7分）
∴|y1-y2|=
=
|
又a2=b2+c2，
解得a=3，b=
| 5 |
∴椭圆C的方程为
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 5 |
（Ⅱ）由题意可知直线l的斜率不能为0，右焦点F2的坐标为（2，0），
设直线l的方程为x-2=my，
代入椭圆C的方程并整理得（5m2+9）y2+20my-25=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2＝?
| 20m |
| 5m2+9 |
| 25 |
| 5m2+9 |
∴|y1-y2|=
| (y1+y2)2?4y1y2 |
30
|
