Question

求∑(n+2)x^(n+3)的和函数

Answer 1

解：

原式=S(x)=∑x^(n+1)/(n!)

S(x)=∑x^(n+1)/(n!)=x∑x^n/(n!)=xe^x

[S(x)]'=∑(n+1)x^n/(n!)

[x[S(x)]']'=∑(n+1)²x^n/(n!)

S'(x)=[xe^x]'=(x+1)e^x

[xS'(x)]'=[x(x+1)e^x]'=(x²+3x+1)e^x

∴∑(n+1)²x^n/(n!)=(x²+3x+1)e^x

扩展资料

性质：

级数的每一项均为与级数项序号n相对应的以常数倍的（x-a）的n次方（n是从0开始计数的整数，a为常数）。

一个自然数x若为多位数，则将其各位数字相加得到一个和x1；若x1仍为多位数，则继续将x1的各位数字数相加得到一个和x2；直到得到一个数字和xn满足：0<xn<10。此时的xn即为G(x)的值，亦即G(x)=xn。

G(x)=G(G(x))

G(a+b)=G(G(a)+G(b))

G(a-b)=G(G(a)-G(b))

G(a*b)=G(G(a)*G(b))

G(x^p)=G(l^g)其中x ≡ l (mod 9) ,p ≡ g (mod 6)

Answer 2

∑(n+2)x^(n+3)=x²∑(n+2)x^(n+1)
记f(x)=∑(n+2)x^(n+1)
积分得：F(x)=C+∑x^(n+2)=C+x³/(1-x), |x|<1
再求导： f(x)=(3x²-2x³)/(1-x)=x²(3-2x)/(1-x)
因此∑(n+2)x^(n+3)=x²f(x)=x^4(3-2x)/(1-x)