Question

因式分解：x^4+2x^3-3x^2-4x+4

请使用主元法

Answer 1

=(x^4+2x^3-3x^2)-(4x-4)
=x²（x²+2x-3）-4（x-1）
=x²（x+3）（x-1）-4（x-1）
=（x-1）（x³+3x²）-4（x-1）
=（x-1）（x³+3x²-4）
=（x-1）（x³+2x²+x²+2x-2x-4）
=（x-1）【x²（x+2）+x（x+2）-2（x+2）】
=（x-1）（x+2）（x²+x-2）
=（x-1）（x+2）（x+2）（x-1）
=（x-1）²（x+2）²

追问

余式定理可以吗？

Answer 2

=(x^2+x)^2-4(x^2+x)+4

=(x^2+x-2)^2

=(x-1)^2·(x+2)^2

追问

余式定理可以吗？

追答

可以的，

设f(x)=x^4+2x^3-3x^2-4x+4

可以发现，f(1)=0，所以，有因式x-1

f(x)=(x-1)(x^3+3x^2-4)

设g(x)=x^3+3x^2-4

可以发现，g(1)=0，所以，有因式x-1

g(x)=(x-1)(x^2+4x+4)

=(x-1)·(x+2)^2

所以，f(x)=(x-1)^2·(x+2)^2