Question

如何证明

如果两个直角三角形满足斜边的比等于一组直角边的比，那么，这两个三角形就相似 还有如何证明射影定理
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Answer 1

（1）如果两个直角三角形满足斜边的比等于一组直角边的比，那么，这两个三角形就相似

证明：设两三角形三边分别为：a b c(直角边)和d e f（直角边）。
由题得知：c/f=a/d;
设其比值为g，即：c/f=a/d=g; 则有：c=fxg;a=dxg;
由三角形定理可得：b²=f²xg²-d²xg²=(f²-d²)xg²=e²xg²;
即：b=exg;b/e=g=c/f=a/d
所以，两三角形三边比例相同，得该两三角形相似。

（2）直角三角形射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。 公式 ，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下： （1）（AD²=BD·DC， （2）（AB）²=BD·BC ， （3）（AC）²=CD·BC 。 证明：在 △BAD与△ACD中，∠B+∠C=90°，∠DAC+∠C=90°，∴∠B=∠DAC，又∵∠BDA=∠ADC=90°，∴△BAD∽△ACD相似，∴ AD/BD＝CD/AD，即（AD）²=BD·DC。其余类似可证。 注：由上述射影定理还可以证明勾股定理。由公式（2）+（3）得： （AB）²+（AC）²=BD·BC+CD·BC =（BD+CD)·BC=（BC）²， 即 （AB）²+（AC）²=（BC）²。

希望帮到你 望采纳 谢谢！！加油！！

追问

由三角形定理可得：b²=f²xg²-d²xg²=(f²-d²)xg²=e²xg²; 应该是由勾股定理可知吧 还有一开始的边的比 应该是c/f=b/e吧 因为是直角边的比和斜边的比

Answer 2

设两三角形三边分别为：a b c(直角边)和d e f（直角边）。
由题得知：c/f=a/d;
设其比值为g，即：c/f=a/d=g; 则有：c=f*g;a=d*g;
（下面b2代表b的平方，这是写给你看的！）
由三角形定理可得：b2=f2*g2-d2*g2=(f2-d2)*g2=e2*g2;
即：b=e*g;b/e=g=c/f=a/d
所以，两三角形三边比例相同，得该两三角形相似