Question

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（　　

如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE垂直AC交AD于点E，则OE的长是（　　） A．2 B． 5 C．2.5 D．3

Answer 1

∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=4，BC=AD=8，∠ADC=90°，AO=OC= 1 2 AC， 在△ADC中，由勾股定理得：AC= A D 2 +D C 2 = 8 2 + 4 2 =4 5 ， ∴OA=2 5 ， ∵OE⊥AC， ∴∠AOE=90°=∠ADC， ∵∠DAC=∠EAO， ∴△AEO ∽ △ACD（有两角对应相等的两三角形相似）， ∴ OE DC = AO AD ， ∴ OE 4 = 2 5 8 ， ∴OE= 5 ， 故选B．