Question

如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有______对

如图，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有______对．

Answer 1

①在△AEO与△ADO中 ∵CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，AO平分∠BAC， ∴∠AEO=∠ADO=90°，∠EAO=∠DAO ∵AO=AO ∴△AEO≌△ADO（AAS） ∴AE=AD，OE=OD； ②在△OBE与△OCD中 ∵∠OEB=∠0DC=90°，∠EOB=∠DOC，OE=OD ∴△OBE≌△OCD（AAS） ∴OB=OC，BE=DC，∠B=∠C； ③在△ABO与△ACO中 ∵AE=AD ∴AB=AC ∵AB=AC，AO=AO，BO=CO ∴△ABO≌△ACO（SSS） ④在△AEC与△ADB中 ∵∠AEC=∠ADB=90°，AC=AB，AE=AD ∴△AEC≌△ADB（HL） 所以共有四对全等三角形．