Question

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点

已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD(AD＞AB)，将纸片折叠一次，使点A与点C重合，再展开，折痕EF交AD边于点E，交BC边于点F，分别连结AF和CE． (1)求证：四边形AFCE是菱形；(2)若AE=5cm，△CDE的周长为12cm，求矩形ABCD的面积．

Answer 1

有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)S 矩形ABCD =27cm 2 或32cm 2 ；

试题分析：证明：由于点A与点C重合，所以EF垂直平分AC，所以AFCE是平行四边形 又因为OE="OF," ，所以四边形AFCE是菱形； 由题意知AE=EC=5，设DE=X则有CD=7-X,,因为AD=5+X， AD大于AB,所以 所以S 矩形ABCD =27cm 2 或32cm 2 点评：本题属于对菱形的基本判定定理的运用和菱形性质的解题