Question

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC= 2 3 ，AD= 4 2

已知：如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，∠C=120°，AB=2，BC= 2 3 ，AD= 4 2 ．求：四边形ABCD的面积．

Answer 1

连接AC． 在Rt△ABC中， ∵∠B=90°，AB=2，BC= 2 3 ， ∴ AC= A B 2 +B C 2 = 4+12 = 16 =4 ． ∴∠ACB=30°． ∵∠BCD=120°， ∴∠ACD=90°． 又∵AD= 4 2 ， ∴ CD= A D 2 -A C 2 = 32-16 = 16 =4 ． ∴S 四边形ABCD =S △ABC +S △ACD = 1 2 ×2×2 3 + 1 2 ×4×4=2 3 +8 ．