Question

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠C

如图，△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBD=∠DCO；②∠BEO=∠CDO；③BE=CD；④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形，选择其中的一种情形，证明△ABC是等腰三角形．

Answer 1

①③；②③；①④；②④都可以组合证明△ABC是等腰三角形； 选①③为条件证明△ABC是等腰三角形； 证明：∵在△EBO和△DCO中， ∵ ∠EOB=∠DOC ∠EBO=∠DCO EB=CD ， ∴△EBO≌△DCO（AAS）， ∴BO=CO， ∴∠OBC=∠OCB， ∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB， 即∠ABC=∠ACB， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形．