Question

如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的

如图，矩形ABCD，AB=6cm，AD=2cm，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A-B-C向点C运动，同时点Q以1cm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．（1）问两动点运动几秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 4 9 ；（2）问两动点经过多长时间使得点P与点Q之间的距离为 5 ？若存在，求出运动所需的时间；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）设两动点运动t秒，使四边形PBCQ的面积是矩形ABCD面积的 4 9 ． 根据题意，得BP=6-2t，CQ=t，矩形的面积是12． 则有 1 2 （t+6-2t）×2=12× 4 9 ， 解得t= 2 3 ； （2）设两动点经过t秒使得点P与点Q之间的距离为 5 ． ①当0＜t≤3时，则有（6-2t-t） 2 +4=5， 解得t= 7 3 或 5 3 ； ②当3＜t≤4时，则有（8-2t） 2 +t 2 =5， 得方程5t 2 -32t+59=0， 此时△＜0，此方程无解． 综上所述，当t= 7 3 或 5 3 时，点P与点Q之间的距离为 5 ．