Question

，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． (1)求证：直线DE是⊙O

，Rt△ABC中,∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC边于点D，E是边BC的中点，连接DE． (1)求证：直线DE是⊙O的切线；(2)连接OC交DE于点F，若OF=CF，求tan∠ACO的值．

Answer 1

(1)证明OD⊥DE，得直线DE是⊙O的切线　　　　(2)

试题分析：（1）连接BD、OD；以AB为直径作⊙O交AC边于点D， ，在直角三角形ABD中O是AB的中点，DO=AO， ；在直角三角形BCD中E是边BC的中点，DE=CE， ，在Rt△ABC中,∠ABC=90°， ，所以 ， ，OD⊥DE，直线DE是⊙O的切线 （2）连接OE；连接OC交DE于点F，若OF=CF， （对顶角相等），由（1）知D、E是AC、BC的中点，所以DE是三角形ABC的中位线，所以DF=EF， ， ，由三角函数定义，解得tan∠ACO= 点评：本题考查直线与圆相切，判定直线与圆的位置关系的方法是本题的关键