Question

已知函数f（x）=lg（ax 2 +2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围

已知函数f（x）=lg（ax 2 +2ax+1）的定义域为R，求实数a的取值范围．

Answer 1

∵函数f（x）=lg（ax 2 +2ax+1）的定义域为R， ∴说明对任意的实数x，都有ax 2 +2ax+1＞0成立， 当a=0时，1＞0显然成立， 当a≠0时，需要 a＞0 △=(2a ) 2 -4×a×1＜0 ，解得0＜a＜1． 综上，函数f（x）=lg（ax 2 +2ax+1）的定义域为R的实数a的取值范围是[0，1）．