Question

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打

为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对此班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35．（1）请将上面的列联表补充完整；（2）是否有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；（3）已知喜爱打篮球的10位女生中，A1，A2，A3，A4，A5还喜欢打羽毛球，B1，B2，B3还喜欢打乒乓球，C1，C2还喜欢踢足球，现再从喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的女生中各选出1名进行其他方面的调查，求B1和C1不全被选中的概率．下面的临界值表供参考： p（K2≥k） 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828（参考公式：K2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）

Answer 1

（1）∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为

3

5

．
∴在50人中，喜爱打篮球的有

3

5

×50=30，
∴男生喜爱打篮球的有30-10=20，
列联表补充如下：

	喜爱打篮球	不喜爱打篮球	合计
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合计	30	20	50

（2）∵K2=

50×(20×15-10×5)2

25×25×30×20

≈8.333＞7.879
∴有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性别有关．
（3）从10位女生中选出喜欢打羽毛球、喜欢打乒乓球、喜欢踢足球的各1名，
其一切可能的结果组成的基本事件有5×3×2=30种，如下：（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₃，C₂），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₂），（A₄，B₂，C₁），（A₄，B₂，C₂），（A₄，B₃，C₁），（A₄，B₃，C₂），（A₅，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₂），（A₅，B₂，C₁），（A₅，B₂，C₂），（A₅，B₃，C₁），（A₅，B₃，C₂），
基本事件的总数为30，
用M表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，
则其对立事件

.

M

表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，
由于

.

M

由（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁），（A₄，B₁，C₁），（A₅，B₁，C₁）
5个基本事件组成，
∴P(

.

M

)=

5

30

=

1

6

，
∴由对立事件的概率公式得P(M)=1-P(

.

M

)=1-

1

6

=

5

6

．