（2012?湖北模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ
（2012?湖北模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在...
（2012?湖北模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD=60°，Q为AD的中点，PA=PD=AD=2．（Ⅰ）求证：AD⊥平面PQB；（Ⅱ）点M在线段PC上，PM=tPC，试确定t的值，使PA∥平面MQB；（Ⅲ）若PA∥平面MQB，平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C的大小．
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（Ⅰ）证明：连接BD．
因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．
又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．
因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．
又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．
（Ⅱ）解：当t＝
时，PA∥平面MQB．
下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．
因为AQ∥BC，所以
＝
＝
．
因为PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，
所以MN∥PA，
所以
＝
＝
，所以PM＝
PC，即t＝
． （9分）
（Ⅲ）解：因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．
以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q-xyz．
由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），B(0，
，0)，P(0，0，
)．
设平面MQB的法向量为
=（x，y，z），由
＝(1，0，?
)，
因为四边形ABCD为菱形，∠BAD=60°，所以△ABD为正三角形．
又Q为AD中点，所以AD⊥BQ．
因为PA=PD，Q为AD的中点，所以AD⊥PQ．
又BQ∩PQ=Q，所以AD⊥平面PQB．
（Ⅱ）解：当t＝
| 1 |
| 3 |
下面证明：连接AC交BQ于N，连接MN．
因为AQ∥BC，所以
| AN |
| NC |
| AQ |
| BC |
| 1 |
| 2 |
因为PA∥平面MQB，PA?平面PAC，平面MQB∩平面PAC=MN，
所以MN∥PA，
所以
| PM |
| MC |
| AN |
| NC |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（Ⅲ）解：因为PQ⊥AD，平面PAD⊥平面ABCD，交线为AD，所以PQ⊥平面ABCD．
以Q为坐标原点，分别以QA，QB，QP所在的直线为x，y，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Q-xyz．
由PA=PD=AD=2，则有A（1，0，0），B(0，
| 3 |
| 3 |
设平面MQB的法向量为
| n |
| PA |
| 3 |
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