Question

请先观察下列算式，再填空解答问题：①32-12=8×1； &...

请先观察下列算式，再填空解答问题：①32-12=8×1； ②52-32=8×2；③72-52=8×______； ④92-72=______×4；⑤（______）2-92=8×5； ⑥132-（______）2=8×6．…（1）通过观察归纳，猜想第n个式子，把它写出来；（2）请运用所学的平方差公式来说明你的猜想的正确性．

Answer 1

请先观察下列算式，再填空解答问题：
①3²-1²=8×1；
②5²-3²=8×2；
③7²-5²=8×3；
④9²-7²=8×4；
⑤（11）²-9²=8×5；
⑥13²-（11）²=8×6．
…
故答案为：3，8，11，11；
（1）通过观察归纳，猜想第n个式子为（2n+1）²-（2n-1）²=8n；
（2）证明：（2n+1）²-（2n-1）²=[（2n+1）+（2n-1）][（2n+1）-（2n-1）]=4n?2=8n，得证．