Question

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为

如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，且点B，A，D在一条直线上，连接BE，CD，M，N分别为BE，CD的中点，下列结论：（1）BE=CD；（2）△AMN为等腰三角形；（3）∠AMN=90°-∠MAN2，其中正确的有（　　）A．1个B．2个C．3个D．4个

Answer 1

在△ACD和△ABE中，

AC＝AB ∠DAC＝∠ DA＝EA

EAB
∴△ACD≌△ABE，
∴CD=BE，所以①正确；
又∵M，N分别为BE，CD的中点，
∴AN=AM，
∴△AMN为等腰三角形，所以②正确；
∴∠AMN=∠ANM，
而∠AMN+∠ANM+∠MAN=180°，
∴2∠AMN=180°-∠MAN，
∴∠AMN=90°-

∠MAN

2

，所以③正确．
故选C．