如图,一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,且△ABO的面积为6.(1)求k的值;(2)将△AOB
如图,一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,且△ABO的面积为6.(1)求k的值;(2)将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合,直线CD交x轴于点...
如图,一次函数y=kx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B,且△ABO的面积为6.(1)求k的值;(2)将△AOB沿直线CD对折,使点A与点B重合,直线CD交x轴于点C,交AB于点D,求OC的长;(3)在x轴上存在点P,使△PAB是等腰三角形,试直接写出点P的坐标.
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(1)当x=0时,y=3,
∴B(0,3),
∴OB=3.
∵
=6,
∴3OA=12,
∴OA=4,
∴A(4,0).
∴0=4k+3,
∴k=-
;
(2)连接BC.
∵△BCD与△ACD关于CD对称,
∴△BCD≌△ACD,
∴BC=AC.
设OC=x,则AC=BC=4-x,在Rt△OCD中,由勾股定理,得
x2+9=(4-x)2,
解得:x=
.
答:OC=
;
(3)∵OB=3,OA=4,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=5.
在x轴上依次取点D、E、F,使AD=AB=AE=BF=5,
∴OE=1,OF=4,OD=9,
∴D(9,0),C(
,0),E(-1,0),F(-4,0),
∴P点的坐标为:(9,0),(
,0),(-1,0),(-4,0).
∴B(0,3),
∴OB=3.
∵
OA?OB |
2 |
∴3OA=12,
∴OA=4,
∴A(4,0).
∴0=4k+3,
∴k=-
3 |
4 |
(2)连接BC.
∵△BCD与△ACD关于CD对称,
∴△BCD≌△ACD,
∴BC=AC.
设OC=x,则AC=BC=4-x,在Rt△OCD中,由勾股定理,得
x2+9=(4-x)2,
解得:x=
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答:OC=
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8 |
(3)∵OB=3,OA=4,
在Rt△AOB中,由勾股定理,得AB=5.
在x轴上依次取点D、E、F,使AD=AB=AE=BF=5,
∴OE=1,OF=4,OD=9,
∴D(9,0),C(
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∴P点的坐标为:(9,0),(
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