Question

已知直线l过P（3，-2）点，求：（1）原点到直线l距离最大的l的方程．（2）原点到l距离为3的l的方程

已知直线l过P（3，-2）点，求：（1）原点到直线l距离最大的l的方程．（2）原点到l距离为3的l的方程．

Answer 1

（1）原点到直线距离最大时，直线l与直线OP垂直，
则kop＝?

2

3

，∴kl＝

3

2

，
∴直线l的方程为：3x-2y-13=0．
（2）设所求直线l的方程为：y+2=k（x-3），
即kx-y-3k-2=0，
由题意原点到直线l的距离为3，得

|?3k?2|

k2+1

=3，
∴k=

5

12

，
∴所求直线方程为5x-12y-39=0，
当直线斜率不存在时，直线方程为x=3满足原点到直线距离为3．
∴直线l的方程为5x-12y-39=0，或x=3．