Question

过直线2x+y+4=0与x2+y2+2x-4y+1=0有交点的圆，并且面积最小，满足此条件的圆的方程为______

过直线2x+y+4=0与x2+y2+2x-4y+1=0有交点的圆，并且面积最小，满足此条件的圆的方程为______．

Answer 1

可设圆的方程为x²+y²+2x-4y+1+λ（2x+y+4）=0，
即x²+y²+2（1+λ）x+（λ-4）y+4λ+1=0，
此时圆心坐标为（-1-λ，

4?λ

2

），
显然当圆心在直线2x+y+4=0上时，圆的半径最小，从而面积最小，
∴2（-1-λ）+

4?λ

2

+4=0，
解得：λ=

8

5

，
则所求圆的方程为：x²+y²+

26

5

x-

12

5

y+

37

5

=0．
故答案为：x²+y²+

26

5

x-

12

5

y+

37

5

=0