如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若AEAB=4...
如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若AEAB=45，求AFDF的值．
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解答：
解：（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC （2分）
∴OD∥AE．又AE⊥DE，…．（3分）
∴DE⊥OD．而OD为半径，
∴DE是⊙O的切线 （5分）
（II）由（I）得OD∥AE，
∴
=
．
又
=
=
，（8分）
∴
=
，故
=
（10分）
解：（I）连接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC （2分）∴OD∥AE．又AE⊥DE，…．（3分）
∴DE⊥OD．而OD为半径，
∴DE是⊙O的切线 （5分）
（II）由（I）得OD∥AE，
∴
| AF |
| DF |
| AE |
| OD |
又
| AE |
| AB |
| AE |
| 2OD |
| 4 |
| 5 |
∴
| AE |
| OD |
| 8 |
| 5 |
| AF |
| DF |
| 8 |
| 5 |
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