Question

在边长为a的等边三角形ABC区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子质量为m

在边长为a的等边三角形ABC区域内有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里，一带正电的粒子质量为m，电量为q，由BC边中点O沿平行于AB的方向射入磁场，速度大小为v0，忽略粒子的重力．（1）若粒子刚好垂直AB边飞出磁场，求粒子在磁场中的运动时间；（2）如果要求粒子在磁场中的飞行时间最长，求粒子的速度必须满足的条件．

Answer 1

解答：解：（1）粒子仅在洛仑兹力作用下在磁场内做匀速周运动，如刚好垂直AB边飞出，其运动轨迹如图所示，其中O₁为圆心位置，O₁O半径为R，洛仑兹力充当向心力，
  qv₀B=m

v 2 0

R

   ①
周期 T=

2πR

v0

  ②
解得：T=

2πm

qB

   ③
粒子在磁场中的运动时间为t
  t=

T

4

=

πm

2qB

  ④
（2）粒子在磁场中的飞行时间最长，须使粒子从BC边飞出，如刚好使粒子从BC边飞出其运动轨迹恰与AB边相切，如图所示，其中O₂为圆心位置，O₂O半径为R₀，
其中R₀=

3

8

a  ⑤
粒子从BC边飞出，半径R≤R₀ ⑥
由①式解得：R=

mv0

qB

  ⑦
由⑤⑥⑦式解得：v₀≤

3 qBa

8m

答：（1）粒子在磁场中的运动时间为

πm

2qB

；（2）粒子的速度必须满足的条件为v₀≤

3 qBa

8m

．