如果f(x)为奇函数,证明原函数为偶函数
设f(x)的原函数为f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)+f(0)
若f(x)为奇函数，则
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)
即f(x)为偶函数
若f(x)为偶函数，则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)
当f(0)=0时为奇函数（也版就是在原函数f(x)+c中取权c=-f(0)）
因此只有一个
扩展资料：
已知函数f(x)是一个定义在某区间的函数，如果存在可导函数F(x)，使得在该区间内的任一点都有dF(x)=f(x)dx，则在该区间内就称函数F(x)为函数f(x)的原函数。
两个偶函数相加所得的和为偶函数，两个奇函数相加所得的和为奇函数，一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数。
两个偶函数相乘所得的积为偶函数，两个奇函数相乘所得的积为偶函数，一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数。
设f(x)的原函数为f(x)
f(-x)=∫[0,-x]f(t)dt+f(0)（设u=-t）
=-∫[0,x]f(-u)+f(0)
若f(x)为奇函数，则
f(-x)=∫[0,x]f(u)+f(0)=f(x)
即f(x)为偶函数
若f(x)为偶函数，则
f(-x)=-∫[0,x]f(u)+f(0)=-f(x)+2f(0)
当f(0)=0时为奇函数（也版就是在原函数f(x)+c中取权c=-f(0)）
因此只有一个
奇函数的发展：
1、欧拉最早定义
若用-x代替x,函数保持不变，则称这样的函数为偶函数(拉丁文functionespares)。欧拉列举了三类偶函数和三类奇函数，并讨论了奇偶函数的性质。
2、欧拉拓展概念
1748年,欧拉出版他的数学名著《无穷分析引论》，将函数确立为分析学的最基本的研究对象。在第一章，他给出了函数的定义、对函数进行了分类，并再次讨论了两类特殊的函数：偶函数和奇函数。
3、后世发展演变
虽然达朗贝尔在《 大百科全书》 中给出了函数的定义，并介绍了有理函数、无理函数、齐次函数、相似函数，但只字未提“奇函数”和“偶函数”这两种特殊函数。
奇、偶函数概念以及华里司所引入的新名词在19世纪上半叶的英语世界里尚未得到广泛传播和普遍关注．相应地，两个概念也就不见于中国晚清的西方数学译著。直到20世纪初，两个概念才传入中国。1938年出版的《算学名词汇编》
和1945年出版的《数学名词》 中都收录了两个名词。
