Question

求教微积分问题

我一直很不清楚为什么对微分的定义会是能够写成那种格式的就是可微，认为比较难以判断，只能用可导来证。还有不定积分里的被积表达式里x的微分那个有什么意义？

Answer 1

对一元函数来说，可导就是可微，把导数形式dy/dx=f'(x)移动分母就得到微分。初接触微分可以这样理解。但微分其实质是表示函数该变量的线性主部，即一个函数改变量及其复杂，但当自变量变化很小时可以用与自变量变化量成正比的简单公式近似表示，而且误差“极小”。所以就本质而言，导数是变化率，而微分表示函数变化量。不定积分的积分表达式（记号）是一种微元法的体现，说明它是一种和的极限。这种和的每一项，就是微小变化量。可以看做是某个函数的微分，那么积分就可以容易求出。试想我们如果知道路程（物体位置的变化）在每一小时间段的变化，其在一段大时间内，那就是位置的终值减初值。实际问题是，我们只知道f(x)dx，并不知道它是哪个函数的微分。这就是不定积分所要解决的课题。

追问

大神好厉害！还有一个问题……那么积分符号的含义实际上就是求和吗？

追答

积分符号是英文字母S的变形 S意思＂Sum＂是求和的意思 但就其代表的意义是一种和式的极限 不是简单的求和