Question

如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为_

如图所示，在矩形ABCD中，E为AD上一点，EF⊥CE交AB于点F，若DE=2，矩形的周长为16，且CE=EF，则AE的长为______．

Answer 1

在矩形ABCD中， ∠A=∠D=90度． ∵CE⊥EF， ∴∠AEF+∠DEC=90度． 又∵∠AFE+∠AEF=90°， ∴∠AFE=∠DEC． ∵EF=CE， ∴△AEF≌△DCE（AAS）． ∴AE=DC． 又∵矩形的周长为16， ∴2（AE+DE+DC）=16， 即2AE+2=8． ∴AE=3．